大多数物质受热时由固体变为液体。一个罕见的反例是氦-3，它可以在加热后凝固。
由Shahal Ilani教授领导的魏茨曼科学研究所的研究团队说，这种反直觉的奇特效应，即波美拉丘克效应，现在可能已经在一种被称为魔术角石墨烯的材料中发现了它的电子模拟。与麻省理工学院(MIT) Pablo Jarillo-Herrero教授的团队合作。
这一结果发表在今天的《自然》杂志上，这归功于首次对原子薄的二维材料的电子熵的测量。“熵描述了材料的无序程度，并决定了它的哪些相在不同温度下是稳定的，”Ilani解释说。“我们的团队建立了测量电子熵的魔术角石墨烯，以解决其一些突出的谜题，但发现了另一个惊喜”。
巨大的磁熵
熵是一个基本的物理量，不容易掌握或直接测量。在低温下，导电材料中的大部分自由度都冻结了，只有电子对熵有贡献。在大块材料中，有大量的电子，因此有可能测量它们的热容，并由此推导出熵。在原子薄的二维材料中，由于电子的数量很少，这样的测量变得极具挑战性。到目前为止，还没有实验成功地测量这类系统的熵。
为了测量熵值，魏茨曼团队使用了一种独特的扫描显微镜，它由位于扫描探针悬臂边缘的碳纳米管单电子晶体管组成。这种仪器能够以前所未有的灵敏度对材料中电子产生的静电势进行空间成像。根据麦克斯韦关系，连接材料的不同热力学性质，我们可以使用这些静电测量直接探测电子的熵。
“当我们在强磁场下进行测量时，熵看起来绝对正常，遵循传统(费米)电子液体的预期行为，这是电子在低温下存在的最标准状态。然而，令人惊讶的是，在零磁场下，电子表现出巨大的超额熵，其存在是非常神秘的。当系统中的电子数约为魔术角石墨烯形成的人工“超晶格”每个位置的电子数时，这种巨大的熵就出现了。
扭曲的石墨烯层中的人造“超晶格”
石墨烯是一种碳原子排列在六角形晶格中的单原子厚晶体。当两块石墨烯薄片以一个小而特殊或“神奇”的错位角度相互叠加时，就会出现一个周期性的moiré图案，充当材料中的电子的人工“超晶格”。Moiré图案是一种流行的面料效果，在一个网格以轻微的角度覆盖另一个网格的地方出现。
在魔角石墨烯中，电子有四种形式:自旋“上”或自旋“下”，以及两个“山谷”。因此，每个moiré网站最多可以容纳4个电子，每种味道各一个。
研究人员已经知道，当所有moiré位点都完全充满(每个位点有四个电子)时，这个系统的行为就像一个简单的绝缘体。然而，在2018年，Jarillo-Herrero教授和他的同事惊讶地发现，它可以在其他整数填充物上绝缘(在moiré网站上有2或3个电子)，这只能在电子形成相关状态的情况下才能解释。然而，在每个moiré位置填充一个电子附近，绝大多数的传输测量表明，该系统非常简单，表现得像普通金属。这正是魏茨曼-麻省理工学院的研究小组在熵测量中发现的最令人惊讶的结果。
该研究的主要作者Asaf Rozen博士说:“与在每个moiré位置填充一个电子附近的传输行为相比，这是非常无特征的，我们的测量表明，从热力学角度看，最剧烈的相变发生在填充处。”“我们意识到，在填充附近，当加热材料时，一种相当传统的费米液体会转变成一种具有巨大磁熵的相关金属。这个巨大的熵(每个点位大约有1个玻尔兹曼常数)只有在每个moiré点位都有一个完全自由波动的自由度时才能解释。
波墨拉丘克效应的电子模拟
“这种不寻常的超额熵让我们想起了大约70年前在氦-3中发现的奇异效应，”魏茨曼理论学家Erez Berg教授说。大多数物质在加热时，会从固体变成液体。这是因为液体的熵总是大于固体，因为原子在液体中的运动比在固体中的运动更不规律。”然而在氦-3中，在相图的一小部分中，材料的行为完全相反，温度较高的相是固体。苏联理论物理学家isaac Pomeranchuk在20世纪50年代预测了这种行为，但只能用系统中存在另一个“隐藏的”熵源来解释。在氦-3的例子中，这个熵来自于自由旋转的核自旋。“每个原子在其原子核中都有一个自旋(一个可以指向任何方向的‘箭头’)，”Berg解释道。“在液态氦-3中，根据泡利不相容原理，恰好有一半自旋指向上，另一半指向下，所以自旋不能自由旋转。然而，在固相中，原子是局域的，彼此不会靠近，所以它们的核自旋可以自由旋转。”
“巨大的过剩熵,我们观察到在相关的状态与一个电子/波纹网站类似于固态氦- 3的熵,而是原子和核自旋,在魔法角石墨烯电子和电子自旋磁矩(或山谷)”,他说。
磁相图
为了进一步建立与波美拉丘克效应的关系，研究小组对相图进行了详细的测量。这是通过测量系统中电子的“可压缩性”来实现的——即将额外的电子挤压到给定晶格位置的难度(该团队在之前的工作中在扭曲的双层石墨烯中演示了这种测量)。这一测量揭示了两种截然不同的相，它们因可压缩性的急剧下降而分离:一种是低熵的电子类液体相，另一种是具有自由磁矩的高熵类固体相。通过跟踪压缩率的下降，研究人员绘制了两相之间的边界作为温度和磁场的函数，证明了相边界的行为完全符合波美拉丘克效应的预期。
“这个新结果挑战了我们对神奇角度石墨烯的理解，”Berg说。“我们想象这种材料的相很简单——要么导电要么绝缘，并期望在如此低的温度下，所有的电子波动都被冻结。事实并非如此，正如巨大的磁熵所显示的那样。
他补充说:“新发现将为强相关电子系统的物理学提供新的见解，甚至可能有助于解释这种波动自旋是如何影响超导性的。”
研究人员承认，他们还不知道如何解释魔术角石墨烯中的波omeranchuk效应。它是否和氦-3中一样，在固态相中的电子彼此保持着很大的距离，使得它们的磁矩保持完全自由-“我们不确定，”Ilani承认，“由于我们所观察到的相具有一种‘喷射特性’——它的一些特性与流动的电子有关，而另一些只能通过认为电子位于晶格上来解释”。
