近日，北京大学物理学院现代光学研究所李铮教授团队和南京大学功能材料与智能制造研究院徐海潭教授团队合作，提出了自由电子激光中的X射线纠缠光子对产生新机理。相关成果以“Entangled X-Ray Photon Pair Generation by Free-Electron Lasers”为题，于2023年8月14日发表在Physical Review Letters上。
具备量子纠缠的光子对是量子光学研究中的重要物理对象。随着量子光学向X射线波段的发展，人们开始考虑产生X射线纠缠光子对的方法。与此同时，近年来自由电子激光（FEL）已在相应波段实现出光, 是一种极强、超快、相干的X射线光源。 FEL的光发射在过去一般由经典理论描述，而对FEL中纠缠光子对产生过程及其出射光子对的量子特性，人们所知甚少。
研究团队使用非微扰相对论量子场论方法，首次考察了自由电子激光中的纠缠光子对产生过程。如图1所示，在入射电子束初始具有零平均速度的惯性参考系中观察，波荡器以相对论性速度向电子束运动，其附带静磁场转化为近似横场的准电磁波。电子与电磁波之间的散射过程，从量子电动力学来看，自然地包含非线性成分，比如吸收若干准电磁波光子而发射出一对光子，而这对光子在给定发射角的情况下在能量和偏振上都是纠缠的。
图1 自由电子激光中X射线纠缠光子对产生的图景。(a)实验室参照系下图景，自放大自发辐射自由电子激光（SASE FEL）。(b)电子静止参照系下图景，纠缠光子对发射过程。(c)对单个电子，纠缠光子对发射过程对应的Feynman图。 (d)考虑多电子效应时，占据主导的Feynman图
进一步地，通过量子场论分析，团队发现在特定一组时空点测到多电子发射一对纠缠光子的几率，最主要由其中每个单独电子发射光子对的贡献的部分相干叠加。在FEL饱和输出时，电子束处在相对稳定的微聚束状态，团队对该状态下纠缠光子对发射的速率和性质进行了研究，得到了部分相干叠加下的超线性增益结果。
通过解析推导和基于X射线FEL现有设备参数的数值计算，研究团队展示了特定的出射能量下，纠缠光子对的发射速率和纠缠度关于远场探测的光子对角位置的分布特性，如图2所示。该分布提供了一个信息维度丰富的表征视角，并有助于选出具有较大的相对发射速率和几乎最大纠缠度的出射角度构型。
图2 在微聚束增强下，X射线纠缠光子对发射的数值模拟。(a)，对(b)和(c)图中的角度的说明。(b)，光子对发射速率的角度分布。(c)，光子对并发度的角度分布，表征了纠缠度
在此基础上，研究团队选取了几组可以得到接近1的并发度的角度构型（均取在两光子沿几乎一致的角位置发射，可以通过选择光阑达成），计算并展示了所得到的纠缠光子对在涡旋度/圆偏振基下的密度矩阵，如图3所示。这一结果揭示了该方法能产生并发度接近1、即处在近似Bell态（二量子比特的最大纠缠态）之下的纠缠光子对。
图3 几种角度构型下，自由电子激光产生的ｘ射线纠缠光子对的密度矩阵。(a)，设想插入一个只有特定角位置处有孔的选择光阑，此时两出射光子取同一出射角。(b)-(d)，三组对应较高并发度的角位置下的纠缠光子对在涡旋度/圆偏振基下的密度矩阵
研究团队从理论上研究并展示了自由电子激光中的纠缠光子对产生过程。在电子静止参照系中，该过程可视为电子束和波荡器场转化而来的准电磁波的非线性散射，并在速率上受到电子微聚束结构的超线性增益。团队指出自由电子激光可产生高度纠缠的光子对，这超越了经典理论的解释能力，并为自由电子激光作为X射线以及更多波段上量子光学所寻求的纠缠光子源的潜在应用打下了基础，特别是在那些利用传统的非线性晶体产生纠缠光子对的方法难以适用的波段。
