精确模拟高雷诺数湍流在计算上具有挑战性。传统的湍流建模方法，如大涡模拟（LES），旨在解决欧拉环境下的大尺度湍流，而利用已分解尺度的流动来模拟子网格的贡献，该方法通常涉及各种物理假设和参数调整。经典的欧拉LES依赖于子网格尺度对分解尺度的影响的假设。洛斯阿拉莫斯国家实验室采用另一种方法，设计依据拉格朗日粒子随流运动的LES启发式，即L-LES。L-LES是通过推广具有扩展参数和功能自由的弱可压缩光滑粒子流体力学公式的方程来描述，然后通过直接数值模拟的拉格朗日数据的机器学习训练来解决。L-LES模型包括物理参数化和功能形式，通过结合基于物理参数和物理启发的神经网络来描述分辨率范围内的湍流演变。子网格尺度的贡献是单独建模的，带有物理约束，以解释未解决尺度的影响。模型建立于可微规划框架之下，可有效训练。研究表明，L-LES模型能够在一定的湍流马赫数范围内再现欧拉和唯一拉格朗日湍流结构和统计。（熊萍 编译）
