量子计算作为新的计算范式，已经展现了在量子化学领域中的潜在巨大价值，为药物发现、材料设计和催化剂优化等领域提供了广阔的前景。
目前在简单分子的量子模拟方面已经取得了令人振奋的进展，但在量子计算机上进行固体材料的模拟仍然困难重重。这是因为不同于孤立的分子，要想准确计算材料的性质，需要将系统的规模推广至热力学极限。这会使得问题规模随采样 K 点迅速增大，模拟所需的量子资源爆炸式增长。
譬如，针对一个典型的复杂体系过渡金属氧化物-氧化镍(NiO)，尽管该体系在材料模拟计算中属于中小规模的问题，仍然需要大约 10000 量子比特，这将远超当前量子计算机可以处理的范畴。根据目前业界最新的报道，目前在真实量子计算机上的化学模拟最大规模却不超过 20 量子比特。
针对当前含噪中等规模量子器件，由于系统的有限相干时间、量子门的保真度等一系列因素，极大限制了当前量子计算机能实际处理问题的规模。为应对这一挑战，字节跳动 ByteDance Research 团队创造性地结合了量子嵌入理论和量子计算，极大地扩大了当前量子处理的问题规模。团队首先在分子体系上，进行了系统性测试，值得一提的是，团队用 16 量子比特模拟了 144 比特系统 C18 分子（ccpvdz 基组），并准确预测了相关体系的稳定结构，符合实验预期，相关结果已经发布在国际顶级期刊《Chemical Science》[1]。
从分子过渡到材料，并进一步围绕材料体系中存在的强关联系统进行的深入研究是一个自然的延伸，也是目前凝聚态领域等研究的热点和难点。同时，研究相关典型的强关联系统，有望进一步帮助我们理解更复杂的体系，如催化机理，超导机理等相关课题的研究，构建理解微观机制到宏观奇特量子现象的桥梁。因此当前或者中长期的量子器件上实现对固体材料的量子模拟，是一个十分必要的课题。
近期，字节跳动 ByteDance Research 团队联合清华大学胡憾石课题组，北京大学袁骁课题组和牛津大学孙金钊博士在最新工作《Ab initio quantum simulation of strongly correlated materials with quantum embedding》[2]中为这一问题提供了一种潜在的解决方案。
在这一工作中，受到上述《Chemical Science》工作的启发，以及 Garnet Chan 组近期发表在《Science》上的工作，提出的多层划分方法[3]，作者在周期性密度矩阵嵌入理论中，引入了一种更精细的基于轨道的多片段划分方法，有效地缩减了当前的问题规模，以适应近期量子计算机的能力范围。通过在具有复杂电子结构的固态系统上进行实验，该方法展示了比传统方法更出色的准确性和效率。其中，作者重点研究了 1 维氢链的自旋极化态（1D-H）、2 维硼氮化物层的状态方程（h-BN）以及 3 维典型强关联过渡金属镍氧化物（NiO）中的磁序。相关研究成果于 2023 年发表于国际知名期刊《npj Computational Materials》。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41524-023-01045-0数值实验结果针对材料体系的研究，尽管整个问题的规模非常大，但其中最复杂或者我们最感兴趣的往往仅仅是系统的小部分，系统的剩余部分可以用便宜的方法进行准确的模拟，只有一部分需要用昂贵且精确的方法来处理，这就是量子嵌入理论的精髓。通过对系统进行多尺度求解，我们可以在求解规模和精度上达到一个平衡。具体而言，作者采用了多尺度的量子-经典混合算法，抽取出体系中作者关心的部分，利用量子计算机来处理，而剩下的部分，仍然交由经典计算机进行求解。其大体的流程如下图所示：
图 1：基于周期性密度矩阵嵌入理论的量子-经典混合算法流程图。作者通过对三个不同系统的模拟：1 维的氢链（1D-H）、2 维的六角硼氮层（h-BN）和 3 维的强相关过渡金属氧化物氧化镍（NiO），并与实验或其他精确的量子化学方法做了比较，以验证算法的可靠性和准确性。
在 1 维的氢链研究中，作者采用整个原胞当作片段（即图 1 中的 a 或 b），重点展示了非限制的幺正耦合簇拟设态 (Unrestricted Unitary Coupled-Cluster Ansatz) 的能力。在 2 维的六角硼氮层 (h-BN) 研究中，作者将单个原胞进行多片段划分，并得到和理论符合预期的结果，验证了在轨道尺度进行多片段划分的有效性。在 3 维的强相关过渡金属氧化物氧化镍 (NiO) 中，作者采用了在轨道尺度进行多片段划分方法和非限制的幺正耦合簇拟设态来系统地研究 NiO 的磁序，并得到合理的能量间隙。其中，为了模拟 NiO 的 AFII 和 FM 态，作者采用了每个单胞包含 2 个化学式单位的斜方晶体结构。Ni 原子简并的 3d 轨道会在 NiO 固体中的正六面体晶体场的作用下劈裂为半充满的和全充满的 两组轨道，进而作者将 NiO 单胞划分为三个片段，前两个片段分别包含一个Ni原子的 轨道和邻接 O 原子的 2p 轨道，并用量子计算机来处理这两部分；剩下的所有轨道都放入第三个片段，用经典计算机来处理。图 2：(a)NiO 的晶体结构。(b)计算中用到的 NiO 斜方晶体结构，以及片段划分示意图。此外，为了评估算法在真实量子硬件上的效果，作者还评估了噪音对计算结果的影响。总之，数值模拟结果表明，基于周期性密度矩阵嵌入理论的量子-经典混合算法，不仅可以计算准确可靠的材料性质，还能有效地减少量子资源的需求，尤其是对于氧化镍材料 (NiO)，混合算法使量子资源需求从多达 9984 量子比特降至仅为 20 个，使得有可能在近期量子硬件上进行实验模拟。具体量子比特数，如下：
表1：文中所研究的每个系统的量子模拟所需要比特数。这些结果表明，现在可以使用量子计算机结合量子嵌入理论，对实际的固体材料相关性质进行定量预测。这项工作也为近期量子设备上的大规模和复杂周期系统的从头模拟研究铺平了道路。参考文献：[1] Li, W. et al. Toward practical quantum embedding simulation of realistic chemical systems on near-term quantum computers. Chem. Sci. 13, 8953–8962 (2022).[2] Cao, C. et al. Ab initio quantum simulation of strongly correlated materials with quantum embedding. npj Comput Mater 9, 1–11 (2023).[3] Cui, Z.-H., Zhai, H., Zhang, X. & Chan, G. K.-L. Systematic electronic structure in the cuprate parent state from quantum many-body simulations. Science 377, 1192–1198 (2022).
